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RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO

3º Curso de ESO Materia: Matemáticas

Autor: Germán Delgado Rodríguez




Mediana y baricentro | Bisectriz e incentro | Mediatriz y cincuncentro | Altura y ortocentro | Recta de Euler



 

La mediana y el baricentro

En un triángulo, el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto se llama mediana.

Actividad 1: Dibuja un triángulo como el de la figura siguiente y traza la mediana que pasa por el vértice A.

 

Mediana

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 

El punto de intersección de las tres medianas de un triángulo se llama baricentro.

Actividad 2: Traza las tres medianas de un triángulo y señala el baricentro. Fíjate en la siguiente figura.



Baricentro

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 



La bisectriz y el incentro

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Actividad 3: Dibuja un triángulo como el de la figura siguiente y traza la bisectriz del ángulo que se forma en el vértice A.

Bisectriz

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 

El punto de intersección de las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se llama incentro.

El incentro de un triángulo es el centro de la circunferencia inscrita en él, y por tanto, es tangente a los lados del triángulo.

Actividad 4: Traza las tres bisectrices de un triángulo y señala el incentro. Fíjate en la siguiente figura.

Incentro

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 



La mediatriz y el circuncentro

La mediatriz de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por su punto medio.

Actividad 5: Dibuja un triángulo como el de la figura siguiente y traza la mediatriz del lado a.



Mediatriz

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 

El punto de intersección de las mediatrices de los lados de un triángulo se llama circuncentro.

El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita a él.

Actividad 6: Traza las mediatrices de un triángulo y señala el circuncentro. Fíjate en la siguiente figura.



Circuncentro

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 


La altura y el ortocentro

La altura de un triángulo, respecto de uno de sus lados, se define como la recta perpendicular a dicho lado que pasa por el vértice opuesto.

Actividad 7: Dibuja un triángulo como el de la figura siguiente y traza la altura respecto al lado a.

Altura

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 

El punto de intersección de las rectas que contienen a las tres alturas de un triángulo se llama ortocentro.

Actividad 8: Traza las alturas de un triángulo y señala el ortocentro. Fíjate en la siguiente figura.

Ortocentro

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra

 


La recta de Euler

La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene el ortocentro, el circuncentro y el baricentro del mismo.

Se llama así en honor a Leonhard Euler, matemático suizo que descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII.

Fíjate en el siguiente gráfico.




Recta de Euler

Germán Delgado, Creación realizada con GeoGebra